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図のような一次遅れの回路の周波数伝達関数
\[G(jω)=\frac{E_o(jω)}{E_i(jω)}\]を求め、G(jω)のベクトル軌跡が円になることを示せ。 また、円の中心の位置と半径の値を求めよ。 なお、ωを0から∞まで変化したときのG(jω)の軌跡の範囲を図で示せ。
【解答と解説】
\[G(jω)=\frac{E_o(jω)}{E_i(jω)} =\frac{\frac{1}{jωC}}{R+\frac{1}{jωC}} =\frac{1}{1+jωCR} =\frac{1}{1+(ωCR)^2}-j\frac{ωCR}{1+(ωCR)^2}\] \[(Re G(jω))^2+(Im G(jω))^2 =(\frac{1}{1+(ωCR)^2})^2+(-\frac{ωCR}{1+(ωCR)^2})^2 =\frac{1+(ωCR)^2}{(1+(ωCR)^2)^2} =\frac{1}{1+(ωCR)^2}\] \[ =Re G(jω)\] \[(Re G(jω)-\frac{1}{2})^2+(Im G(jω))^2=(\frac{1}{2})^2\]