HOME ＞ 電験2種2次 機械・制御 ＞ 1987年(昭和62年)
定格周波数60Hz、定格電圧3300V、定格出力2000kW、定格力率1.0、極数30の三相同期機があり、 その短絡比は1.2である。この同期機を電動機として使用し、 これに60Hz、3300Vの電源から電力を供給し、定格負荷において力率1.0となるように励磁したとき、 電動機の出すことができる最大トルクはいくらか。 ただし、電動機は非突極機とし、その損失は無視するものとする。
【解答と解説】
同期電動機の定格電機子電流I
\[I=\frac{\frac{1}{3}(3\frac{V}{\sqrt{3}}I)}{\frac{V}{\sqrt{3}}} =\frac{\frac{1}{3}\frac{2000kW}{1.0}}{\frac{3300}{\sqrt{3}}} =0.3499kA\]同期電動機の毎相の同期リアクタンスxs
\[x_s=％X・X =\frac{1}{短絡比}・\frac{定格電圧(相電圧)}{定格電機子電流I} =\frac{1}{1.2}\frac{\frac{3.3kV}{\sqrt{3}}}{0.3499kA} =4.538Ω\]無負荷誘導起電力Eはra≒0、力率1.0より、
\[\frac{E}{\sqrt{3}}=\sqrt{(\frac{V}{\sqrt{3}})^2+2\frac{V}{\sqrt{3}}I(r_a cosθ +x_s sinθ)+Z_s^2I^2} =\sqrt{(\frac{V}{\sqrt{3}})^2+(Ix_s)^2} =2480V\]同期電動機の出力Pm、最大出力Pmax
\[P_m=3\frac{\frac{E}{\sqrt{3}}\frac{V}{\sqrt{3}}}{x_s}sinδ=3124kW・sinδ\] \[P_{max}=3\frac{\frac{E}{\sqrt{3}}\frac{V}{\sqrt{3}}}{x_s}=3124kW\]同期電動機の同期速度Ns、回転子同期角速度ωs
\[N_s=\frac{120f}{p}(min^{-1})\] \[ω_s=2π\frac{N_s}{60}=\frac{2πf}{\frac{p}{2}}=\frac{2・2π・60Hz}{極数30}\]同期電動機の最大トルクTmax
\[T_{max}=\frac{P_{max}}{ω_s}=124300Nm\]