HOME ＞ 電験2種2次 ＞ 2001年(平成13年) 電力・管理
下図のようなY-Y結線で安定巻線(内蔵Δ)付の三脚内鉄型三相変圧器があり、 一次巻線、二次巻線、安定巻線の電圧はそれぞれ200kV、100kV、20kVである。 この変圧器二次側線路の点Fで1線地絡が生じた場合について、次の問に答えよ。
ただし、短絡インピーダンスは一次-二次間12％(基準容量100MVA)、 二次-安定巻線間8％基準容量50MVA、 安定巻線-一次間4％(基準容量50MVA)とし、 電源および線路のインピーダンスは無視するものとする。
(1)二次側u相に流れる電流I[A]の大きさを求めよ。
(2)(1)に関連して、1線地絡発生時の安定巻線の効用について述べよ。
【解答と解説】
(1)
1線地絡時、二次側u相に流れる電流Igは、
\[ \begin{array}{c} ゼロ相\\ 正相\\ 逆相 \end{array} \left[ \begin{array}{c} I_0\\ I_1\\ I_2 \end{array} \right] = \frac{1}{3} \left[ \begin{array}{ccc} 1 & * & *\\ 1 & * & *\\ 1 & * & * \end{array} \right] \left[ \begin{array}{c} I_u→I_g\\ I_v→0\\ I_w→0 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{c} \frac{1}{3}I_g\\ \frac{1}{3}I_g\\ \frac{1}{3}I_g \end{array} \right] \] \[ \left[ \begin{array}{c} \frac{V_u}{\sqrt{3}}→I_g・0\\ \frac{V_v}{\sqrt{3}}→*\\ \frac{V_w}{\sqrt{3}}→* \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ * & * & * \\ * & * & * \end{array} \right] ( \left[ \begin{array}{c} 0 \\ \frac{V_u}{\sqrt{3}} \\ 0 \end{array} \right] - \left[ \begin{array}{ccc} Z_0 & & 0 \\ & Z_1 & \\ 0 & & Z_2 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{c} I_0 \\ I_1 \\ I_2 \end{array} \right] ) = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ * & * & * \\ * & * & * \end{array} \right] \left[ \begin{array}{c} -Z_0\frac{1}{3}I_g\\ \frac{V_u}{\sqrt{3}}-Z_1\frac{1}{3}I_g\\ -Z_2\frac{1}{3}I_g \end{array} \right] \] \[I_g・0=-\frac{1}{3}I_g(Z_0+Z_1+Z_2)+\frac{V_u}{\sqrt{3}}\] \[I_g=\frac{\frac{V_u}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{3}(Z_0+Z_1+Z_2)}\]正相、逆相のインピーダンスは等しく、安定巻線には流れないので、Z₁、Z₂は、一次、二次間インピーダンスZ₁₂となります。
\[Z_1=Z_2=Z_{12}=0.12_{(a.u.100MVA)} =\frac{\frac{V}{\sqrt{3}}}{I_{S12}} =\frac{(\frac{V}{\sqrt{3}})^2}{\frac{1}{3}\frac{3\frac{V}{\sqrt{3}}I}{0.12}} =\frac{(\frac{100kV}{\sqrt{3}})^2}{\frac{1}{3}\frac{100MVA}{0.12}} =12Ω(二次換算値)\]一次巻線は、接地されていないので、零相電流は流れず、Zoは、二次、安定巻線間の短絡インピーダンスとなり、
\[Z_0=Z_{23}=0.16_{(a.u.100MVA)} =\frac{\frac{V}{\sqrt{3}}}{I_{S23}} =\frac{(\frac{V}{\sqrt{3}})^2}{\frac{1}{3}\frac{3\frac{V}{\sqrt{3}}I}{0.16}} =\frac{(\frac{100kV}{\sqrt{3}})^2}{\frac{1}{3}\frac{100MVA}{0.16}} =16Ω(二次換算値)\]1線地絡時、二次側u相に流れる電流Igは、
\[I_g=\frac{\frac{V_u}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{3}(Z_0+Z_1+Z_2)} =\frac{\frac{V_u}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{3}(Z_{23}+Z_{12}+Z_{12})} =\frac{\frac{100kV}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{3}(16Ω+12Ω+12Ω)} =4330A\](2)
安定巻線がないと、零相電流が一次側に流れず、零相インピーダンスが極めて高くなり、健全相電圧が高くなります。 安定巻線があると、零相電流が安定巻線を通じて流れ、計算したように、零相インピーダンスが低くなり、健全相電圧を抑制できます。
