HOME ＞ 電気管理研修修了試験 ＞ 平成14年 工場配電 問6(2)
100kVAの単相変圧器2台をV-Vに接続し、単相負荷と三相平衝負荷とに供給する図1及び図2のような灯動共用回路がある。 この回路において単相負荷P1が50kW、力率cosθ1=1である場合、力率cosθ3=√3/2の三相負荷P3に供給できる最大容量について、 図1に示す進み接続の場合は[7]kVA、図2に示す遅れ接続の場合は[8]kVAとなり、[9]接続の方が[10]kVAだけ多く供給できる。
【解答と解説】
7,8,9,10
V-V結線
\[V-V結線容量=\sqrt{3}VI_a=\sqrt{3}VI_c=100kVA\] \[I_a=I_c=\frac{100kVA}{\sqrt{3}V}\]単相負荷
\[単相負荷=\sqrt{3}V・I_1=\frac{50kW}{cosθ_1}=\frac{50kW}{1}=50kVA\] \[I_1=\frac{50kVA}{\sqrt{3}V}\]
\[I_a=I_1+I_{3a}\]
\[I_a^2=I_1^2+2I_{3a}I_1cos(30°-θ_1+θ_3)+I_{3a}^2\]
I3aについて解くと、
\[I_{3a}^2+2I_{3a}I_1cos(30°-θ_1+θ_3)+I_1^2-I_a^2=0\] \[I_{3a}=\frac{-2I_1cos(30°-θ_1+θ_3)±\sqrt{(2I_1cos(30°-θ_1+θ_3))^2-4(I_1^2-I_a^2)}}{2}\] \[=-I_1cos(30°-θ_1+θ_3)±\sqrt{I_a^2-I_1^2sin^2(30°-θ_1+θ_3)}\]cosθ1=1、cosθ3=√3/2より、θ1=0°、cosθ3=30°
\[I_{3a}=-I_1cos(60°)±\sqrt{I_a^2-I_1^2sin^2(60°)}=-I_1\frac{1}{2}±\sqrt{I_a^2-I_1^2\frac{3}{4}}\]I_a=100kVA/√3V、I1=50kVA/√3Vより
\[I_{3a}=-\frac{25}{√3V}±\frac{\sqrt{100^2-50^2\frac{3}{4}}}{√3V}\] \[P_{3進み接続}=3VI_{3a}=√3(-25+90.13)=112.8kVA…7\]
\[I_c=-I_1+I_{3c}\]
\[I_c^2=I_1^2+2I_{3c}I_1cos(30°+θ_1-θ_3)+I_{3c}^2\]
I3cについて解くと、
\[I_{3c}^2+2I_{3c}I_1cos(30°+θ_1-θ_3)+I_1^2-I_c^2=0\] \[I_{3c}=\frac{-2I_1cos(30°-θ_1+θ_3)±\sqrt{(2I_1cos(30°-θ_1+θ_3))^2-4(I_1^2-I_c^2)}}{2}\] \[=-I_1cos(30°-θ_1+θ_3)±\sqrt{I_c^2-I_1^2sin^2(30°-θ_1+θ_3)}\]cosθ1=1、cosθ3=√3/2より、θ1=0°、cosθ3=30°
\[I_{3c}=-I_1cos(0°)±\sqrt{I_c^2-I_1^2sin^2(0°)}=-I_1±I_c\]I_a=100kVA/√3V、I1=50kVA/√3Vより
\[I_{3c}=-\frac{50}{√3V}±-\frac{100}{√3V}\] \[P_{3遅れ接続}=3VI_{3c}=√3(-50+100)=86.6kVA…8\]従って、進み接続の方が、112.8-86.6=26.2kVA多く供給できる。…9,10
