安定性判別 maxima_denken-2syu-2ji-seigyo-1995
【フィードバック制御系 - 安定性判別】
図のようなフィードバック制御系において、この系が安定であるための補償回路の時定数の範囲を求めます。
【解答と解説】
フィードバック制御系
閉ループ伝達関数
\[\frac{C}{R}=\frac{G}{1+GH}\]
特性方程式
\[1+GH=0\]開ループ伝達関数
\[GH=\frac{5Ts+50}{0.5Ts^3+(T+0.5)s^2+s}\] \[1+GH=1+\frac{5Ts+50}{0.5Ts^3+(T+0.5)s^2+s}=0\] \[0.5Ts^3+(T+0.5)s^2+(5T+1)s+50=0\]フルビッツの安定判別より、
\[a_0s^3+a_1s^2+a_2s+a_3=0\] \[⊿_1=a_1=1+2T>0\] \[⊿_2=\begin{array}{|cc|} a_1 & a_3 \\ a_0 & a_2 \end{array}=20T^2-86T+2>0\] \[⊿_3=\begin{array}{|cc|} a_1 & a_3 & a_5 \\ a_0 & a_2 & a_4 \\ 0 & a_1 & a_3 \end{array}>0\]