【変圧器の並行運転】
表1に示す定格を持つ2台の変圧器を有する変電所がある。 この変電所の全負荷P[MW]が表2に示すとおり変化するとき、 次の問に答えよ。 なお、負荷の力率は0.8で一定とする。
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline 項目 & 容量 & 電圧 & 短絡インピーダンス & 無負荷損 & 定格負荷時の \\ & \mathrm {[MV\cdot A]} & \mathrm {[kV]} & \mathrm {[％]} & \mathrm {[kW]} & 負荷損 \ \mathrm {[kW]} \\ \hline 変圧器 \ \mathrm {A} & 45 & 77 / 22 & 10 \left( 定格容量ベース \right) & 40 & 216 \\ \hline 変圧器 \ \mathrm {B} & 30 & 77 / 22 & 10 \left( 定格容量ベース \right) & 30 & 144 \\ \hline \end{array} \]
\[表1\]
\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \mathrm {No.} & 時間帯 & 全負荷 \ P \ \mathrm {[MW]} \\ \hline ① & \ 0 \ 時から \ 8 \ 時 & 12 \\ \hline ② & \ 8 \ 時から \ 12 \ 時 & 18 \\ \hline ③ & \ 12 \ 時から \ 20 \ 時 & 25 \\ \hline ④ & \ 20 \ 時から \ 24 \ 時 & 10 \\ \hline \end{array} \]
\[表2\]
(1)2台の変圧器を並行運転した場合に、変圧器Aおよび変圧器Bがそれぞれ分担する負荷を PA[MW]、PB[MW]とする。PA、PBをそれぞれ変電所の全負荷Pを用いて表す。
(2)変圧器 A を 1 台運転したときの全損失を PLA [kW] ， 変圧器 B を 1 台運転したときの全損失を PLB [kW] ， 2 台の変圧器を並行運転したときの全損失を PLAB [kW] とする。 PLA ， PLB ， PLAB をそれぞれ変電所の全負荷 P を用いて表せ。
(3)表2の ① から ④ の各時間帯において，変電所の効率が最大となる変圧器の運転台数を求めよ。 なお， 1 台運転となる場合は，運転対象の変圧器（ A 又は B ）を示すこと。
(4)上記(3)で求めた方法で運転した場合について，変電所の全日効率 ηd [％] を求めよ。
【解答と解説】
(1)
\[％Z_A=Z_A \frac{P_A}{V^2}=Z_A \frac{45MVA}{V^2}=10％\] \[％Z_B=Z_B \frac{P_B}{V^2}=Z_B \frac{30MVA}{V^2}=10％\]並行運転時、
\[％Z'_A=Z_A \frac{75MVA}{V^2}=\frac{5}{3}10％\] \[％Z'_B=Z_B \frac{75MVA}{V^2}=\frac{5}{2}10％\] \[Aが分担する負荷：\frac{1/Z'_A}{1/Z'_A+1/Z'_A}=\frac{3}{5}P\] \[Bが分担する負荷：\frac{1/Z'_B}{1/Z'_B+1/Z'_B}=\frac{2}{5}P\](2)
A:
\[W_c=rI^2=216kW(定格時)\]負荷率α(=(P/0.8)/45MVA)において、
\[W_c=r(αI)^2=α^2rI^2=α^2W_c=(\frac{VI'}{VI})^2W_c=(\frac{P/0.8}{45})^2216kW\] \[W_i+W_c=40kW+(\frac{P/0.8}{45})^2 216kW\]B:
\[W_i+W_c=30kW+(\frac{P/0.8}{30})^2 144kW\]並行運転時において、
\[\frac{I_A}{I_A+I_B}=\frac{1/Z'_A}{1/Z'_A+1/Z'_A}=\frac{3}{5}P\] \[\frac{I_B}{I_A+I_B}=\frac{1/Z'_B}{1/Z'_B+1/Z'_B}=\frac{2}{5}P\] \[W_i+W_c=40kW+(\frac{\frac{3}{5}P/0.8}{45})^2 216kW+30kW+(\frac{\frac{2}{5}P/0.8}{30})^2 144kW\]